В настоящей заметке я хочу рассказать о становлении одного направления работ в области теории электромагнитных процессов при высоких энергиях в веществе, которое было инициировано благодаря блестящей интуиции Александра Ильича Ахиезера, и в развитии которого он принимал активное участие до последних своих дней.

В 1969 г. в поле зрения Александра Ильича попала небольшая работа Б. Ферретти, посвященная квазиклассической теории когерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. Работа была написана очень непонятно и, как впоследствии оказалось, рассмотренный в ней вариант задачи был малоинтересным. Но внимание Александра Ильича в этой статье привлекла сама постановка задачи. Произошло это по следующим причинам.

В 60-х годах в теоротделе УФТИ под руководством Александра Ильича велись интенсивные исследования радиационных поправок к квантовоэлектродинамическим процессам при высоких энергиях. Вычисления таких поправок были довольно сложными, да и сам результат представлял собой малые поправки к вероятностям процессов, которые определялись первым порядком квантовоэлектродинамической теории возмущений. При этом физическое содержание таких поправок было довольно сложно уловить.

К этому времени в работах Б. Ферретти, М. Тер-Микаеляна и Г. Юбералла была разработана теория когерентного излучения релятивистских электронов в кристаллах. Эта теория основывалась на первом борновском приближении квантовой электродинамики. Основной результат её состоял в том, что при движении электронов большой энергии в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей проявляются когерентные и интерференционные явления в излучении, благодаря которым вероятность процесса излучения электронов в кристалле может существенно превосходить соответствующую вероятность излучения в аморфной среде. Именно последний результат и привлек внимание Александра Ильича. Интуиция и большой опыт работы в области квантовой электродинамики подсказывали ему, что если происходит значительное усиление процесса в первом порядке теории возмущений, то можно надеяться, что и вклад высших порядков теории возмущений в этот процесс также увеличится. Благодаря этому могут открыться новые возможности в исследовании радиационных поправок при высоких энергиях в веществе.

Одним из таких эффектов, на который обратил внимание Александр Ильич, был эффект зависимости вероятности излучения от знака заряда частицы (электрон, позитрон). Хорошо известно, что такая зависимость вероятности излучения от знака заряда частицы появляется только при учете высших порядков теории возмущений. Но для ряда известных к тому времени процессов, таких как упругое рассеяние и излучение в кулоновском поле, зависимость вероятностей рассеяния и излучения от знака заряда частицы при высоких энергиях была очень мала. Поэтому если при взаимодействии частиц с кристаллом относительный вклад в излучение, связанный с высшими порядками теории возмущений растет, то это должно привести и к усилению зависимости вероятности излучения от знака заряда частицы.

Заняться этой задачей Александр Ильич предложил Петру Ивановичу Фомину. Это предложение было очень естественным, так как Петр Иванович имел большой опыт работы с радиационными поправками, Кроме того, он освоил существующую к тому времени теорию когерентного излучения релятивистских электронов в кристаллах и даже читал лекции по этой проблеме экспериментаторам. Петр Иванович, однако, в это время был очень увлечен проблемой электромагнитной массы электрона и не мог уделять много времени данной задаче. Несколько раньше я обратился к Петру Ивановичу с просьбой, чтобы он был руководителем моей преддипломной и дипломной практики, так как очень хотел заниматься проблемой электромагнитной массы электрона. У Петра Ивановича, однако, уже был студент, который занимался этой проблемой, поэтому он некоторое время раздумывал о том, что со мной делать, и после переговоров с Александром Ильичом подключил меня к задаче об излучении релятивистских электронов в кристалле.

В общем случае задача учета высших порядков теории возмущений в электромагнитные процессы при высоких энергиях в веществе представляет собой довольно сложную задачу. Но зависимость вероятности излучения от знака заряда частицы должна проявляться уже при учете вклада в излучение второго борновского приближения. С этой «простейшей» задачи мы и начали.

Вычисления продвигались довольно быстро. Мне хотелось побыстрее расправиться с этой задачей с тем, чтобы заняться затем проблемой массы электрона. Но задача постепенно разрасталась и становилось понятным, что это только начало работы. Петр Иванович регулярно докладывал Александру Ильичу о ходе работы. И, наконец, когда удалось найти простейший случай, в котором вычисления становились прозрачными, но при этом физическая сторона задачи не выхолащивалась, произошла моя первая встреча с Александром Ильичом, Чувствовалось, что Александр Ильич и Петр Иванович были очень довольны результатом. Прежде всего, подтвердилась идея о том, что при взаимодействии релятивистских электронов с кристаллом вклады не только первого, но и высших порядков теории возмущений могут значительно увеличиваться. В частности, оказалось, что относительный вклад второго борновского приближения в вероятность излучения быстро возрастал с уменьшением угла падения частиц на кристалл по отношению к одной из кристаллографических плоскостей. Это, в свою очередь, приводило к значительной зависимости вероятности излучения от знака заряда частицы. Существенным было также то, что данный эффект был вполне доступен для экспериментальной проверки и что такие исследования можно было проводить на ускорителе в Харькове, где наряду с релятивистскими пучками электронов имелась возможность проводить эксперименты и с релятивистскими пучками позитронов. Последнее особенно прельщало Александра Ильича, так как он очень ценил работы, в которых теория соединялась с экспериментом.

Через некоторое время произошла моя вторая короткая встреча с Александром Ильичом. Было это на физико-техническом факультете Харьковского университета в Пятихатках. Александр Ильич вместе с Георгием Анатольевичем Милютиным и несколькими другими сотрудниками университета выходили из здания факультета. Увидев неподалеку меня, он подозвал и сказал всего несколько фраз: «Так держать! Только вперед! Даешь Варшаву!» Все засмеялись. Я же был несколько ошеломлен. Ошеломлен не только таким неожиданным способом поддержки, но и сказанным. Первые две фразы были понятны. Но при чем тут Варшава? Только значительно позже я узнал, что еще в 30-х годах, когда Александр Ильич работал с И.Я.Померанчуком над первой своей задачей о рассеянии света на свете (эта задача была поставлена им Л.Д.Ландау), то они часто подзадоривая друг друга, произносили этот лозунг Л.Д.Троцкого времен гражданской войны.

Впоследствии на основе полученных результатов в Письмах в ЖЭТФ совместно с Александром Ильичом и Петром Ивановичем была опубликована первая моя научная работа «Когерентное тормозное излучение электронов и позитронов ультрарелятивистской энергии в кристаллах» (А.И.Ахиезер, П.И.Фомин, Н.Ф.Шульга, Письма в ЖЭТФ (1971) т.13. с.713-715).

Так происходило становление нового направления работ, связанного с исследованием электромагнитных процессов при высоких энергиях в веществе вне области применимости борновской теории возмущений. Это направление работ впоследствии получило значительное развитие в связи с проблематикой взаимодействия частиц большой энергии с ориентированными кристаллами. Александр Ильич проявлял значительный интерес к исследованиям в этой области, и активно работал в ней. Отмечу только некоторые направления работ, которые возникли при развитии исследований в данной области.

Оказалось, что нарушение одного из условий применимости борновской теории когерентного излучения электронов большой энергии в кристаллах приводит к явлению каналирования частиц. Таким образом, в развиваемой теории проблематика явления каналирования возникала естественным образом, как частный случай. Это открывало возможности не только с более общих позиций взглянуть на явление каналирования, но и связать это явление с рядом других явлений при высоких энергиях в кристаллах, что ранее казалось невозможным.

Значительное увеличение вероятностей процессов излучения и образования электронно-позитронных пар при высоких энергиях в ориентированных кристаллах должно приводить к ускоренному развитию электромагнитных ливней в кристаллах. Это означало, что теория электромагнитных ливней, предложенная Ландау и Румером в конце 30-х годов, должна быть модернизирована с учетом указанных эффектов. Александр Ильич хорошо помнил, как создавалась теория Ландау и Румера и много рассказывал об этом. Чувствовалось, что задача о развитии ливней в кристаллах была очень дорога Александру Ильичу, так как она представляла собой развитие одной из работ его учителя — Льва Давидовича Ландау.

Те же слова можно сказать и еще об одном направлении работ. В начале 50-х лет Ландау и Померанчук показали, что многократное рассеяние может оказать значительное влияние на процесс тормозного излучения электронов ультрарелятивистской энергии в аморфной среде. Анализ процесса рассеяния частиц в кристалле показал, что в случае специальных ориентаций последнего могут быть созданы условия, когда средние значения углов рассеяния частиц значительно превзойдут соответствующие величины для аморфной среды. Это открывало новые возможности в исследовании эффекта Ландау и Померанчука при взаимодействии частиц с кристаллами.

С последней задачей был связан следующий эпизод. В конце 70-х лет мы исследовали с моим тогда еще дипломником С.П. Фоминым процесс влияния многократного рассеяния на излучение частиц большой энергии в тонких слоях вещества (Ландау и Померанчук рассматривали случай толстой, фактически бесконечной мишени). При работе над данной задачей удалось заметить следующее. Для учета влияния многократного рассеяния на излучение требуется усреднить функцию, определяющую процесс излучения по случайному процессу, с которым связано многократное рассеяние частиц в среде. При проведении такой процедуры усреднения Ландау и Померанчуку удалось получить только оценочные результаты. Количественные же формулы впоследствии получил А.Б. Мигдал на основе предложенного им для данной задачи метода кинетического уравнения (Александр Ильич впоследствии рассказывал, что работа Мигдала очень понравилась В.А. Фоку и он её представил в 1954 г. для опубликования в ДАН СССР, а затем поддержал А.Б. Мигдала при его выборах в чл.-кор. АН СССР). Мы же заметили, что в методе, который развивался в работе Ландау и Померанчука подлежащая усреднению функция имеет гауссов вид. Случайный процесс, с которым связано многократное рассеяние частицы в среде, является гауссовым процессом. Это означает, что в данной задаче для проведения процедуры усреднения может быть использован метод функционального интегрирования или как его еще называют — метод интегралов по траекториям. Аналогичная ситуация возникала и при излучении электронов в кристалле. Таким образом, данная задача сводилась к математической задаче на вычисление функционального интеграла. Для освоения этого метода требуется некоторое время. Я же был занят тогда рядом других задач, поэтому обратился за помощью к нескольким теоретикам, знающим, что такое функциональный интеграл. Кроме того, несколько раз рассказывал о возникшей проблеме во время своих выступлений на теоретических семинарах ХФТИ. Все соглашались, что задача интересная, но дальше дело не шло. И только спустя несколько лет за нее взялись тогда еще совсем молодые сотрудники теоретического и одного из экспериментальных отделов ХФТИ Н.В.Ласкин и А.С.Мазманишвили. Они уже имели большой опыт работы с функциональными интегралами. Результат был впечатляющим. На основе метода функционального интегрирования удалось полностью воспроизвести основной результат теории Мигдала. Это открывало новые возможности в описании процессов взаимодействия частиц большой энергии с веществом. Обо всем этом было немедленно доложено Александру Ильичу. Он очень обрадовался полученным результатам и предложил обратиться к А.Б. Мигдалу с просьбой, представить статью по этой работе в Доклады Академии наук СССР. Он сам же и написал письмо к Мигдалу с такой просьбой. Вскоре Мигдал прислал ответ Александру Ильичу со следующим текстом: «Дорогой Шура! Когда я решал эту задачу, я сначала придумал континуальный интеграл, но мне показалось, что с ним очень трудно работать. Рад, что это не так. Твой Аркадий». Работа вскоре была опубликована в ДАН (Н.В.Ласкин, А.С. Мазманишвили, Н.Ф.Шульга. Континуальный подход к учету влияния многократного рассеяния на излучение частиц высоких энергий в кристаллах и аморфных средах. ДАН СССР т.277, с.850, 1984). На основе этого метода впоследствии был получен также ряд других результатов.

Столь подробно я остановился на данном эпизоде, в частности с тем, чтобы показать, как Александр Ильич радовался работам своих учеников и как помогал им.

Невозможно остановиться в короткой заметке на всем том, что хотелось бы рассказать об Александре Ильиче. На семинарах он часто говорил: «Черти водятся в деталях». А “деталей” было ох уж как много! Я благодарен судьбе за то, что она свела меня с Александром Ильичем и предоставила возможность работать с ним многие годы. Сейчас, спустя годы после ухода Александра Ильича, особенно чувствуется, как легко было работать с ним и насколько проще, легче и быстрее можно было бы решить многие вопросы, посоветовавшись с Александром Ильичем. Но жизнь продолжается. Мы помним об Александре Ильиче. Он продолжает жить в деятельности своих учеников.